📋 文章目錄

• 一、前言
• 二、智慧化關鍵技術：從摩擦建模到參數決策
• 三、模型整合與使用者介面開發
• 四、實際加工應用與成效驗證
• 五、總結：邁向智慧強健製造
• 六、參考資料

五軸同動速度平滑估測優化技術：提升複雜曲面加工品質之關鍵

智慧工具機開發部 江宥緯 夏紫婷

一、前言

隨著航太、生醫、電動車等相關產業的快速發展，市場對於高精密、高複雜度產品的需求日益增加，這直接帶動了具備五軸同動加工功能之工具機的需求擴大 。然而，在複雜曲面的加工過程中，工具機常見於軸向換向動作時形成刻痕（glitch），這對於如航太葉片等講求表面光滑品質的產品，嚴重影響其性能與外觀 。這些刻痕主要由軸向摩擦力引起的遲滯現象，導致進給速度不平滑。特別是長時間加工時，接觸式機構的磨耗會改變摩擦力特性，使得運動阻力增加、反應變慢，進而加劇此現象 。為解決此技術瓶頸，精密機械研究發展中心開發了「五軸同動速度平滑估測優化模組」，透過調整摩擦補償參數，有效減少反覆換向對加工品質的影響，提升成品在極端運行環境中的性能與可靠性 。

二、智慧化關鍵技術：從摩擦建模到參數決策

本技術的實施架構核心，在於建立一套可完整描述換向時摩擦力非線性行為的機制。整體技術開發涵蓋三項關鍵領域 ：

(1)

當摩擦系統到達穩態時，平均毛刷變形量為定值(dz/dt=0)，即 z_ss = g(v) / σ₀sgn(v)。此時的穩態摩擦力可表示如下：

F_ss = σ₀z_ss + σ₂v + σ₃v²

= g(v)sgn(v) + σ₂v + σ₃v²

= F_csgn(v) + (F_s − F_c)e^−(v/v_s)2 sgn(v) + σ₂v + σ₃v²

推廣至旋轉運動可以改寫如下：

τ_ss = (τ_s − τ_c)e^{−(ω/ω_s)2} sgn(ω) + τ_csgn(ω) + σ₂ω + σ₃ω²

其中

ω = 2π 60 × pitch × v

馬達的扭矩作用於兩部分，一部分為使物體產生運動，另一部分用於抵抗摩擦力。假設馬達扭矩命令與實際扭矩相同，其與摩擦力之間的關係為：

因此可將上式改寫成：

由於旋轉速度時，可將Stribeck效應項忽略，因此可將方程式改寫如下：

透過路徑實驗取得不同速度(ω)下的 τ_cmd，即可用最小平方誤差鑑別轉動慣量 J、庫倫摩擦係數 τ_c [Nm]、黏滯摩擦係數
σ₂ [Nm/(rad/s)]、σ₃ [Nm/(rad/s)²]。給予馬達一個固定斜率的遞增扭力命令(不同進給速度)，系統發生明顯運動時，此時的扭力命令大小就是最大靜摩擦係數 τs [Nm]。

(2)

馬達運轉在靜摩擦區時，摩擦力等同於施加外力，即 τ_cmd = τ_f，且一般來說剛性係數 σ₀ 遠比阻尼係數 σ₁ 以及黏滯摩擦係數 σ₂ 來的大，因此摩擦力可以表示成：

透過弦波路徑實驗從靜止開始緩慢運動，進入靜摩擦區域(近零速度)取得不同 τ_cmd 的系統位移輸出，即可用最小平方誤差取得剛性係數 σ₀ [Nm/rad]。

(3)

在低速狀態下LuGre摩擦力模型可近似為一個二階線性系統表示如下：

阻尼係數 σ₁ 是用來決定其阻尼行為，二階系統的阻尼比 ζ 定義為：

ζ = σ₁2√(Jσ₀)

套回LuGre模型，
其中 σ₁ż 與 σ₂ω 都會對「阻尼行為」造成影響，因此須扣除外部阻尼 σ₂，因此阻尼比 ζ 與 σ₁ 之關係可表示為：

將 ζ 選定為1 (臨界阻尼)代入之前所求得之係數，即可決定阻尼係數 σ₁ [Nm/(rad/s)]。

2. 經由以上推導可得知如何在CNC上實現摩擦力模型係數鑑別的做法，本技術的實驗載具為AC軸五軸加工機搭配西門子840D控制器如圖一所示。

圖一、AC軸床台搖籃式五軸加工機與西門子840D控制器

透過變進給遞增往返運動路徑鑑別穩態摩擦力模型係數 J 、τ_c、〖 σ〗_2、τ_s、ω_s，設計一段有角加速度及等速度區段的路徑，透過不同進給速度求得準確之慣量數值，線性軸NC程式設計如圖二所示。

圖二、變進給遞增往返運動鑑別路徑

以下介紹係數鑑別數據處理程序，首先從變進給遞增往返路徑結果中找尋速度曲線的等速段開始與結束區域如圖三所示。

圖三、變進給遞增往返路徑的速度對時間圖

接著計算每個變進給的等速段的扭矩命令平均值並繪製速度對扭矩命令曲線如圖四所示。

圖四、速度-扭矩命令曲線

再取正向與負向扭矩平均值並繪製角速度-扭矩命令曲線如圖五，從線性與非線性的分隔點可得出 。

圖五、角速度-扭矩命令曲線

假設單軸進給機械系統為一個自由度的系統，、的鑑別採用等速度段處理，不考慮慣量影響，則利用線性回歸如圖六可以求得 σ₂、τ_c 。

圖六、角速度-扭矩命令曲線

從速度曲線開始與結束的位置點找到對應的加速度以及扭矩TCMD的尖點位置代入可求得慣量J。當給予馬達一個固定斜率的遞增扭力命令，系統發生明顯運動時，此時的扭力命令大小就是最大靜摩擦力τ_s。另外，從變弦波路徑結果可取得突破最大靜摩擦力的τ_cmd以及變形量z(=POSC-POSF)根據下式

最終剛性係數可用最小平方誤差得出，而將σ₀、σ₂、J 帶入先前推導的公式可求得σ1。

西門子控制器的摩擦補償參數設定一般廠商使用固定補償值設定(MD32510=0)，包含參數MD32520(補償速度脈衝Δnmax )以及MD32540(補償時間)；而本技術所探討的是可以根據不同軸向速度計算出適當補償值的自適應補償值設定(MD32510=1)，對應到以下的功能設定範例特性，包含補償振幅MD32520[Δnmax ]、MD32530[ Δnmin ]、補償時間MD32540、加速度MD32550[ a₁ ]、MD32560[ a₂ ]、MD32570[ a₃ ](a₁ < a₂ < a₃)，自適應補償參數定義如圖七所示。

圖七、西門子控制器自適應摩擦補償參數圖

依據其振幅的定義為速度項，將循圓R20的尖點高度除以極點到尖點所需要的時間後作圖如圖八所示，可觀察到其曲線趨勢與西門子自適應補償參數定的曲線相似。

圖八、R20尖點高度除以極點到尖點時間對加速度關係圖

將極點0度與180度平均取得X軸的摩擦力參數補償曲線，將極點90度與270度平均取得Y軸的摩擦力參數補償曲線如圖九。

圖九、摩擦力參數補償曲線(上:X軸、下:Y軸)

另外，將尖點寬度以時間表示取得時間對加速度關係圖如圖十所示，將極點0度與180度平均取得X軸的摩擦力補償時間，將極點90度與270度平均取得Y軸的摩擦力補償時間。

圖十、R20極點到尖點時間對加速度關係圖

透過極點到尖點時間取平均可以取得摩擦力參數補償時間值如圖十一所示。

圖十一、摩擦力參數補償時間

如此一來就可根據定義找出各軸的補償參數如表一所示。

表一、各軸補償參數

三、模型整合與使用者介面開發

本技術開發五軸同動速度平滑估測優化技術GAI加工小幫手，擁有針對機台上的摩擦力補償參數快速調整功能，最後可以生成一個完整的加工分析報告，讓使用者快速了解整個加工狀況，其使用者介面如圖十二所示。當實際加工後發現精度失準，或是使用者沒有相關知識調整摩擦力補償參數，可以透過畫面中的參數優化鍵，達成快速調整參數的功能。

圖十二、五軸同動速度平滑估測優化技術GAI加工小幫手

接著可以透過西門子的EDGE軟體擷取實際加工訊號進行分析如圖十三，接著將結果生成分析報告，讓使用者快速瀏覽工件可能發生的問題，以及提供改善建議。

圖十三、SIEMENS EDGE實際應用

此外，當使用者對於分析報告或是參數設定有任何疑問時，可以與小幫手進行即時的互動，可以詢問如控制器參數說明、控制器操作說明等等的專業問題，再透過大型語言模型的資料庫進行對答。

四、實際加工應用與成效驗證

在實驗室五軸加工機的驗證中，透過ISO10791-6附錄K4的五軸同動試驗路徑測試，採用本模組優化後的自適應補償參數，成功將平均換向尖點高度控制在4.28μm，優於恆定補償參數的4.65μm，且均符合±5μm及±10μm內的技術目標 。

五、總結：邁向智慧強健製造

為了落實產業應用，本研究進一步整合開發了「GAI加工小幫手」使用者介面。該系統不僅具備針對機台摩擦力補償參數的快速調整功能，還能結合西門子EDGE軟體進行實際加工訊號分析，自動生成加工分析報告，讓使用者快速診斷加工狀況 。此外，透過大型語言模型的導入，操作人員可即時與系統互動，查詢控制器參數說明與專業操作建議，大幅降低了對資深技術人員的依賴，不僅提升了加工效率，更為製造現場提供了更強健、智慧的生產優化解決方案 。

六、參考資料