在現代製造業中，工具機的精度和效率對生產質量至關重要。然而，工具機在長期使用過程中會產生多種誤差，例如幾何誤差、熱變形、動力學誤差和控制系統誤差等，這些誤差會直接影響加工工件的精度和一致性。針對靜態幾何誤差，由於全面測試工具機的體積性能既困難且耗時，故國際標準 ISO 230-6 提出了雷射對角線測試方法，用於量測對角定位精度與反向誤差。該方法通過測量工具機沿機身對角線的位移精度，快速估算其體積精度，從而大幅減少測試時間與成本。本文將結合工具機幾何誤差、體積誤差量測以及對角線測試之實務案例，並引用 Renishaw TE344 相關技術文件進行說明。
▋ 一、 工具機關鍵的幾何誤差
工具機的幾何誤差控制是精密製造的關鍵核心，直接影響加工精度、生產效益與企業競爭力。當幾何誤差縮減時，工件尺寸、形狀及位置精度能更精準吻合設計規範，尤其滿足航太、醫療等高階產業的微米級需求，同時確保批量生產的一致性，顯著降低不良品與材料損耗。高精度機械結構同步減少運轉磨損與異常振動，不僅延長設備使用週期達，更能降低維護成本與非計畫停機風險。在製程效率方面，幾何誤差優化可減少返工校正時間，加速生產節奏並擴展設備應用範圍，從精密模具到半導體設備皆能掌握技術話語權。
▋ 二、 工具機幾何誤差說明
工具機的幾何誤差是影響加工精度的重要因素之一。這些誤差通常源於機床結構、安裝過程或運行中的不理想狀況，直接關係到產品的加工品質。依據其影響範圍與特性，可將幾何誤差分為直線運動軸誤差、旋轉運動軸誤差、幾何關係誤差、熱變形引起的誤差，以及因組裝與調整不當造成的誤差。直線運動軸的幾何誤差涵蓋軸在運動過程中出現的直線性偏差和平行度問題，這些誤差會導致加工軌跡與理想軌跡之間出現差距。此外，不同運動軸之間如果無法保持正交，也會引發垂直度誤差。當運動軸發生微小旋轉，例如水平方向的偏擺（Yaw）、垂直方向的俯仰（Pitch）或自身軸心的滾動（Roll），均可能對加工結果產生累積影響。尤其是在高精度加工中，定位誤差與重複定位誤差更是決定成品品質的關鍵。
幾何誤差是由工具機結構的製造、裝配和磨損引起的誤差，通常包括以下幾項：
- 線性定位誤差（Linear Positioning Error）
- 水平直線度誤差（Horizontal Straightness Error）
- 垂直直線度誤差（Vertical Straightness Error）
- 俯仰誤差（Pitch Error）
- 偏擺誤差（Yaw Error）
- 滾動誤差（Roll Error）
- 垂直度誤差（Squareness Error）
理論上工具機單一線性軸移動時會產生6個自由度的誤差，主要為縱搖(Pitch)、偏轉(Yaw)、偏滾(Roll)、水平向直度(Horizontal straightness)、垂直向直度(Vertical straightness)，以及線性位移的定位誤差。
以三軸機為例，如圖一為一立式銑床當X軸移動時即產生6個自由度的誤差，而Y軸、Z軸也各自具有6個自由度的誤差，在加上X軸、Y軸、Z軸其相對的幾何關係，即X軸與Y軸垂直度、X軸與Z軸垂直度、Y軸與Z軸垂直度，故共有6+6+6+3=21個誤差。
圖一、工具機21個誤差示意圖
▋ 三、 體積精度說明
體積精度可以說是幾何精度綜合表現，其定義為工具機體積內任何位置的目標與實際位置之間的最差情況，為X方向、Y方向、及Z方向之最大誤差之向量長度；在早期量測體積誤差難度困難，近年來因量儀的發展可使用 Etalon laser tracer 或者 Renishaw XM60雷射進行量測與分析。唯此二系統售價較昂貴且其定位上本人之看法較適合應用於開發機之研究與測試。
表一：Etalon laser tracer & Renishaw XM60 & Renishaw XL80&對角治具組
| 量儀 |
Etalon laser tracer |
Renishaw XM60 |
Renishaw XL80 & 對角線治具組 |
| 照片 |
 |
 |
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| 售價參考 |
800萬元 |
350萬元 |
100萬元 |
針對對角線量測早期HP雷射即有設計相關轉折鏡組，其雷射干涉儀需置放於機台外部之地面腳架上，透過鏡組的光線轉折進行量測；此方法理論上可行，但由於工具機具有外罩板金故實務上進行量測並不容易，相關概念如下圖二所示。
圖二、HP對角線套裝組件
Renishaw 在 EMO 2015 發表一套線性對角線量測新套件，線性對角線量測套件讓 XL-80 雷射干涉儀能夠執行雷射對角線測試，其設定快速又簡單且能夠依照國際標準執行快速的資料分析。此套件採用專門的配件治具進行快速、簡易地設定。以磁力安裝於工具機之工作台上，並固定 XL-80 與光學鏡組附件而光束準直輔助鏡和轉折鏡（裝設在治具板上）則能讓使用者將雷射光束與機器對角線快速對齊。
圖三、Renishaw XL80對角線套裝組件
使用新套件將 XL-80 及光學配件裝設在加工機床上的一項重要優點是，在量測過一個機器的對角線之後，治具板即可移至另外的量測路徑，並透過簡便的重新對齊後面向要對準的對角線。故採用 Renishaw XL80 對角線的量測方式可以大幅減低設備成本之外，由於量測方式簡便，可短時間完成量測且得到對角線誤差值快速地估計體積性能。
▋ 四、 國際標準ISO230-6 對角線量測說明
根據標準定義將對角線分成體積內對角(D)body diagonal以及體積面對角(F)face diagonal 。其XL80雷射干涉儀本體置放於治具板上，雷射光線透過旋轉鏡以及轉折鏡來對準體積內對角線或體積面對角線來進行量測。
圖四、床身對角(D)body diagonal(左圖)、床面對角(F)face diagonal(右圖)
由上圖可以得知，床身對角較為複雜(X、Y、Z軸)三軸同動；床面對角是為(XY、XZ、YZ)兩軸同動。故個人認為體積內四條床身對角較具代表性，本測試會以此結果與雷射追蹤儀進行數據比對。
圖五、干涉儀對角線量測示意圖
依據ISO230-6對角線測試分析報告，建議為5次循環量測相關定義如下：
Ei 對角線最大雙向系統位置誤差
Bi 對角線最大反向誤差
圖六、ISO230-6標準分析說明
對角線定位系統偏差為Ed = max(E1,E2,E3,E4)
對角線定位反向誤差為Bd = max(B1,B2,B3,B4)
選取E、B最大的誤差結果，得出整體的工具機誤差，ISO230-6建議除了引用Ed、Bd之外，最終報告應包含E1,E2,E3,E4以及B1,B2,B3,B4之結果以及各對角線定位系統偏差圖，請參考下圖案例。
圖七、ISO230-6實際案例分析圖
▋ 五、 使用雷射追蹤儀進行空間精度補償後以干涉儀對角線驗證效果
為瞭解使用干涉儀進行對角線量測所測之對角線誤差是否近似於實際體積精度誤差；規劃使用雷射追蹤儀進行量測，並選擇可補償空間誤差之控制器進行補償。如此一來我們可以得到機台兩種精度情況，一種為原始狀態(VCS OFF)，另一種為補償後優化狀態(VCS ON)，最後我們以干涉儀進行以上兩種情況之量測即進行比對，其研究流程圖如下。
圖八、對角線驗證規劃流程圖
實際量測圖如下：
圖九、雷射追蹤儀量測
透過分析軟體可以顯示出空間誤差圖可具體看出幾何誤差，另外分析軟體可運算出21項幾何誤差及體積誤差。21項幾何誤差如下表所示：
表二：雷射追蹤儀21項幾何精度補償前後變化
由表二資訊可觀察到經過補償後，其21項總和誤差有大幅度的減低。
透過追蹤儀軟體最後得到體積誤差為：補償前原始狀態30um，補償後狀態9um。
圖十、補償前空間精度30um(VCS off)左圖、補償後空間精度9um(VCS on)右圖
最後以干涉儀量測兩種情況之對角線誤差，量測體積內誤差四條對角線並取其最大誤差，實測照片如下圖所示。
雷射干涉儀對角線D1
雷射干涉儀對角線D2
雷射干涉儀對角線D3
雷射干涉儀對角線D4
圖十一、雷射干涉儀對角線D1、D2、D3、D4
圖十二、原始精度對角線定位誤差22um
圖十三、補償後對角線定位誤差8um
style="text-align: center;">表三：雷射追蹤儀及干涉儀對角線量測數據
| 項目 |
誤差 |
| 追蹤儀原始精度量測 |
30um |
| 干涉儀對角線原始精度量測 |
22um |
| 項目 |
誤差 |
| 追蹤儀補償後量測 |
9um |
| 干涉儀對角線補償後量測 |
8um |
經實際量測結果，使用追蹤儀與干涉儀量測原始精度差距為8um其差距較大；而補償後兩者之精度只差距1um，結果相近。
圖十四、原始與補償後使用追蹤儀及對角線量測之比較圖
▋ 六、 Renishaw Technical white paper：TE334 文獻回顧
針對使用干涉儀進行對角線量測，Renishaw於其技術白皮書Technical white paper TE334提出相關論點：使用對角線量測方法只需使用干涉儀一種設備非常的便利，但假設工具機存在多個誤差，誤差組合皆可能會對量測結果具有影響，相關誤差如下表所示。
style="text-align: center;">表四：影響對角線量測的因素
| 機械誤差 |
| 線性定位精度 |
| 背隙誤差 |
| 線性角度誤差 |
| 直線度 |
| 垂直度 |
所以使用對角線量測來估算體積精度，美國標準ASME B5.54標準建議搭配以下量測來快速可靠地評估工具機性能。
- 使用雙球桿進行三平面XY、XZ、YZ的雙軸同動檢測。
- 使用干涉儀進行三軸定位精度及重複精度的檢驗。
- 使用干涉儀進體積內四條對角線量測。
- 進行ISO10791-7 M3加工檢驗。
圖十五、可靠地評估工具機性能之檢驗方法
▋ 七、 總結與未來展望
以下總結本文章重點:
- 幾何精度誤差控制為工具機加工性能之關鍵。
- 針對靜態的幾何誤差，由於全面測試工具機的體積性能既困難又耗時，故國際標準 ISO 230-6 提出了雷射對角線測試方法(透過測量工具機之對角線的位移精度可以快速估算出工具機的體積精度)。
- 使用雷射追蹤儀補償工具機之空間精度誤差，實測由原始30um補償至9um其效果顯著，且21項總合誤差大幅降低。
- 雷射追蹤儀與干涉儀的比對量測結果：原始精度差距8um、補償後精度結果差2um；本人認為數值相當接近，故採用干涉儀量測確實有達到快速估算之效果。以個人量測經驗其量測效率可提升50%。
- 參考Renishaw Technical white paper提及：對角線精度其影響因素較多，如線性定位精度、背隙誤差、線性角度誤差、直線度、垂直度。故建議搭配雙球桿、干涉儀進行三軸定位精度及重複精度、以及進行ISO10791-7 M3實切加工，可更靠地評估工具機性能。
- Etalon laser tracer 以及 Renishaw XM60雷射為高階檢測設備其售價昂貴，本人認為較合適運用在開發機種的空間精度研究與改善；而干涉儀目前已經普遍存在於國內設備廠商，我們可使用國際標準 ISO 230-6對角線標準快速的估算出體積誤差，此量測方式未來若能普遍納入業者出廠評估標準，可更全面的確認機台精度，提高其可靠度
未來工具機的幾何誤差管控，實質上是將「物理精度」轉化為「商業價值」的戰略樞紐。透過誤差收斂技術，不僅突破微米級加工瓶頸，更重構製造系統的底層邏輯：從單一設備的機械穩定性，延伸至整條供應鏈的品質可控性。這種「精度槓桿效應」同步撬動三大維度：在技術端固化核心競爭力，形成產業升級的技術壁壘；在營運端透過低損耗、高稼動的生產模式，重塑成本結構；在市場端則以差異化精度門檻，卡位高階製造生態位。當誤差控制從校正參數昇華為企業的「精度基因」，即能驅動製造業從成本紅利走向價值紅利，在智能製造時代構建「以精制勝」的可持續成長曲線。
參考資料:
- International Standard, "Geometric Accuracy Of Machines Operating Under No-Load or Quasi-Static Conditions", ISO230-1(2012).
- International Standard, " Test code for machine tools Part 6: Determination of positioning accuracy on body and face diagonals (Diagonal displacement tests)", ISO230-6(2002).
- https://www.renishaw.com/tw/
- https://hexagon.com/
- M.A.V. Chapman, "Limitations of laser diagonal measurements”, Precision Engineering 27 (2003), pages 401-406.
- Renishaw, " Laser diagonal measurements for machine tool performance assessment”, Technical white paper : TE334