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技術通報 284期_RV減速機 針輪預壓模擬分析研究 2022.05.10

RV減速機針輪預壓模擬分析研究
 
文／國立虎尾科技大學機械設計工程系 曾繼緯 碩士　
國立虎尾科技大學機械設計工程系 王培郁 副教授
快速標籤
減速機結構
擺線輪、針輪及針輪座預壓
RV減速機有限元素分析模型建置
擺線輪、針輪及針輪座預壓量設定
分析模型模擬工況設定
模擬結果解析
結論
參考文獻
 
RV減速機(Rotate Vector Reducer)經常運用在一般六軸機械手臂中的J1~J3 軸，其需要承受較大的扭力，對於關節中的關鍵零組件RV 減速機有較大的剛性需求。本文針對RV 減速機中的核心零件擺線輪、針輪及針輪座之間的配合進行預壓設計，透過調整擺線輪線形數學模型中的移距修形量與等距修形量設計參數，藉以產生不同線形的擺線輪齒廓，並透過改變針輪的直徑，使針輪與擺線輪及針輪座在進行組配時的內部間隙控制在負間隙，使其成為預壓配合。透過LS-DYNA顯式求解算法，可模擬擺線輪與針輪間的衝擊測試。由本文的研究結果發現，當擺線輪、針輪及針輪座在有0.002mm 的預壓配合下，其擺線輪齒面接觸等效應力相較於無預壓配合( 間隙0.0015mm)，可以減少約50% 的擺線輪齒面接觸等效應力。

▋ RV 減速機結構
RV 減速機整體結構主要零件有殼體、中心齒輪、曲柄軸、曲柄軸齒輪、擺線齒輪、針輪、輸出軸所組成，如圖一所示為RV-C 型減速機組合圖。藉由電機帶動輸入齒輪傳動至中心齒輪，再由中心齒輪帶動曲柄軸齒輪，依照齒數比進行減速。曲柄軸旋轉帶動擺線輪與針輪進行接觸，擺線輪在針輪的限位下進行擺線運動，使曲柄軸在擺線輪的轉動下進行公轉並帶動支撐法蘭與輸出軸進行旋轉，在整體RV減速機整體結構中，擺線輪承受的齒面接觸等效應力會是最大。


▋ 擺線輪、針輪及針輪座預壓
軸承預壓主要作用為提高軸承剛性、減少運轉噪音與振動，並提高軸引導精度、延長工作壽命等。因RV 減速機擺線輪、針輪及針輪座，其配合方式及幾何形狀，幾乎與滾子軸承相近。而軸承在不同的應用中，會設計有正或負的工作間隙，在許多場合中會需要有負的工作間隙，此負間隙即為預壓，通常會在安裝時，使軸承產生軸向力，消除軸承內外環與滾子之間的軸向間隙。
軸承的預壓方式可分為定位置預壓及定壓預壓。定位置預壓是將施加的外力定位在軸承原先設計的位置上，使軸承具備需要的預壓，這種預壓方式在位置固定後則在運轉中保持不變，定壓預壓則是利用彈簧來對軸承施加定量

的預壓力。本文將軸承預壓的方式套用於分析模型中的擺線輪與針輪，使用預壓的方式進行組配，將針輪的理論位置固定，透過改變針輪直徑的方式，達到類似於軸承定位置預壓的方式。軸承在使用定位置預壓時，對軸承最小預壓力Faomin 的計算如式(1) 所示。



式(1) 中Fa為最大軸向載荷，由式(1)可以得知最小預壓力約為軸向最大載荷的35%， 本文將軸承鋼的理論疲勞強度646MPa 的35% 定義為RV 減速機組配時，擺線輪齒面預壓接觸等效應力約為226MPa。

▋ RV減速機有限元素分析模型建置
本文藉由數學計算軟體mathematica 建立擺線輪數學模式設計擺線輪齒形，將齒形匯入3D繪圖軟體進行擺線輪及各元件三維模型的建立與組配，透過選擇擺線輪配合的針輪直徑進行相對應的預壓量調控，以達到預壓的效果。將繪製完成後的減速機三維模型導入HyperMesh 進行網格劃分、材料設定、約束條件設定、接觸等邊界條件設定，完成後匯入LS-DYNA 進行模擬動態分析，並藉由LS-PrePost 觀察擺線輪齒面接觸等效應力。
首先， 本文將定義擺線輪減速器的各項參數規格，如表一所示為近似NabtescoRV-27C 型擺線輪減速器參數， 並透過mathematica 調控擺線輪等距修形量與移距修形量來進行擺線輪齒形創成，將創成的齒形檔匯入3D 繪圖軟體進行擺線輪三維模型的繪製，如圖二所示為擺線輪三維模型。
依參數數據繪製RV 減速機各零件如針輪、偏心軸及輸出軸的三維模型，並且將三維模型進行特徵簡化，以減少分析所需時間，圖三、圖四及圖五所示分別為針輪、偏心軸及輸出軸三維模型，圖中(a)為各零件原始模型，(b)為特徵簡化後的模型。將簡化後的各零件進行組配，如圖六所示為RV 減速機材料設定圖。





本文分析模型藉由HyperMesh 進行材料及約束設定，在材料性質的設定中主要分為彈性體（MAT_ELASTIC）及剛體（RIGIDBODY) 兩種類型，剛體零件可以進行位移（X、Y、Z 軸） 及旋轉（A、B、C 軸）的約束設定，彈性體則無法設定約束條件，因此在模擬分析中是由剛體帶動彈性體進行旋轉及位移運動，剛體的約束條件設定如表三所示。本文主要研究在預壓的配合下，擺線輪齒面與針輪接觸時的齒面接觸等效應力，因此將擺線輪與針輪設定為彈性體，由於在HyperMesh中設定約束條件的元件必須為剛體，為了對針輪進行旋轉及位移約束，因此將針輪內圈設定為剛體，RV 減速機各元件材料與機械設定如表二及圖六所示。





▋ 擺線輪、針輪及針輪座預壓量設定
具預壓的RV 減速機在裝配時，針輪就會與擺線輪呈現干涉配合，預壓參數設定為利用數學模型將不同組合修形的擺線輪線形生成時，將擺線輪與針輪擺放於理論位置，如圖七所示為擺線輪與針輪組配圖，藉由調整針輪直徑來與擺線輪接觸，其預壓量的定義方式為針輪於齒腹理論接觸位置與擺線輪成干涉配合時，擺線輪與針輪干涉部分的兩個輪廓相交點所連線的中垂線長度，將此線段長度設定為預壓量，將圖七中A 詳圖放大檢視如圖八所示為擺線輪與針輪預壓量定義圖，圖八左側為A部分詳圖，將A 詳圖的擺線輪與針輪交界處放大後如圖八右側之詳圖，利用擺線輪齒廓與針輪外徑相交兩點所連線的中垂線設定為預壓量。


▋ 分析模型模擬工況設定
本文的減速機分析模型在模擬工況設定中，對偏心軸做角速度及扭矩的設定，由偏心軸設定固定的轉速，帶動擺線輪與針輪接觸，擺線輪在針輪的限位下進行擺線運動，帶動輸出軸，因此也須對輸出軸設定一反向扭矩，達到與主動件互相平衡，偏心軸的輸入轉速與扭矩參考RV-C 系列減速機額定值表，將減速比代入並計算分析所需的扭矩及角速度，如表四所示為RV-27C 減速機初始條件參數設定。


在設定模擬工況中，分析模型會有三種運動狀態，如表五所示為。在0~0.002 秒的分析中，針輪會先由靜止進行XY 軸向的位移，如圖九所示為針輪位移前位置，由中心圓半徑75mm 處位移至中心圓半徑72mm 處，如圖十所示為針輪位移後位置，完成位移組配後，0.0026~0.01119 秒才開始進行整體減速機的運作。針輪與擺線輪進行組配後，偏心軸開始運轉前的擺線輪齒面會因為針輪的干涉配合而產生接觸等效應力，在預壓量0.002mm 時，偏心軸運轉前的擺線輪齒面接觸等效應力，其齒面接觸等效應力大小約為222.18MPa，參考軸承的最小預壓力約為最大軸向載荷的35%，套用於針輪的疲勞強度46MPa 後可得知齒面預壓接觸等效應力約為226MPa，因此本文的模擬分析模型預壓量參數設定為0.002mm 來進行分析。



▋ 模擬結果解析
本文分析結果為探討一齒擺線輪齒面所有網格的最大接觸等效應力，一齒的定義為兩相鄰的齒底之間的工作區，作動為擺線輪齒底與針輪配合位移至下一個針輪，取值方式為將齒面上的網格以類似上視圖的方式展開，來表示網格代號以方便區分網格對應位置，如圖十一所示為擺線輪齒面網格，圖中紅框處為完整一齒擺線輪網格，白色網格為一齒面分析所需網格，將網格展開後如圖十二所示為擺線輪齒面拓譜圖，圖十一中齒面四個角落網格分別會對應圖十二中的A、T、WW、XP 位置，藉由這樣的網格劃分，本文的模擬分析皆以拓譜圖上的網格為評價的點。

 


將一擺線輪齒面網格接觸等效應力紀錄並繪製成圖表，如圖十三所示為擺線輪齒面最大接觸等效應力，圖中橫軸為網格編號，網格編號1 至20 對應圖十三中的網格代號A 至T、網格編號21 至40 對應圖十三中的網格代號U 至AN，縱軸為網格接觸等效應力值大小，本文採不同等距修形量及移距修形量及針輪直徑的組合，對擺線輪齒面接觸等效應力的影響，因此將等距及移距修形量的範圍設定在-0.01mm、0mm、0.01mm，分析等距及移距修形量在負值、零與正值的擺線輪齒面接觸等效應力大小趨勢，預壓量固定設置為0.002mm。表六為模擬分析的設定參數。

藉由表七進行分析結果數據整理，可以發現當移距修形量為負值(-0.01mm) 時，等距修形量為0 會產生較大的擺線輪齒面接觸等效應力(627.34MPa)， 和等距修形量為-0.01mm 及0.01mm 所產生的54.9MPa及393.74MPa 相比較，等效應力值相差約37.9%~59.3%。

移距修形量為0mm 時，等距修形量也為0 會產生較大的擺線輪齒面接觸等效應力(716.63MPa) ， 和等距修形量為-0.01mm及0 . 0 1mm 所產生的4 0 2 . 7 5 M Pa 及387.71MPa 相比較， 等效應力值相差約
77.9%~84.8%。



移距修形量為正值時(0.01mm)，等距修形量的修改對整體等效應力變化並不顯著，等距修形量為-0.01mm、0mm、0.01mm分別產生的擺線輪齒面接觸等效應力值為333.25MPa、329.7MPa、335.16MPa，接觸等效應力值相差約1.6%。

擺線輪的修形量設計方向，移距修形量都往正值方向來設定，因為在移距修形設定為正值時，不管等距修形為正為負，擺線輪齒面最大接觸等效應力值都較低，這時就能藉由調整針輪直徑的方式來選配所需的預壓量。

本文將針對表七中的分析編號9 進行預壓前後擺線輪齒面接觸最大等效應力對比，其結果如表八所示。在表八中，採用兩種驗證分析9.1 及9.2，控制等距修形量及移距修形量為0.01mm，藉由調整針輪直徑使其預壓量分別為0.002mm 及間隙量0.0015mm。可以觀察在相同的擺線輪線形條件下，藉由選配針輪直徑來產生預壓的設定，具預壓的擺線輪齒面接觸等效應力值為335.164MPa，小於無預壓的擺線輪齒面接觸等效應力值674.37MPa( 減少約50%)，藉此以提高擺線輪的承載能力。

圖十四與圖十五分別為在具預壓及無預壓的配合下，擺線輪齒面最大接觸等效應力，在具預壓的配合方式下，整體擺線輪齒面最大接觸等效應力皆小於無預壓的配合方式。






▋ 結論
  本文利用LS-DYNA 進行有限元素分析，並將分析結果透過LS-PREPOST 進行齒面接觸等效應力數據匯出。分析模型中的擺線輪與針輪是採預壓配合，藉由將針輪的理論位置固定，透過改變針輪直徑的方式來與擺線輪之間的間隙值控制在負間隙，達到類似於軸承定位置預壓的預壓方式。透過對針輪直徑的調控，將預壓量控制在0.002mm，配合不同等距修形量及移距修形量所創成的擺線輪齒形進行有限元素分析，觀察擺線輪修形量變化對出具預壓齒形的影響，並將結果與無預壓的分析模型進行比對，驗證在預壓的配合下能夠減少擺線輪齒面接觸等效應力值。
綜合本文結果，可得以下結論：
(1) 提供具預壓的擺線輪齒形設計方向，並藉由調整針輪直徑的方式產生預壓，使整體齒面接觸等效應力值減少。
(2) 藉由驗證分析得出在相同擺線輪線形下，具預壓的設計能夠減少擺線輪齒面接觸等效應力，提供減速機更大的承載能力。

▋ 參考文獻
  1. 精密控制用高剛性減速機技術資料集，Nabtesco，2017。
2. 賈冬生，張敏，張永軍，2001，”滾動軸承預緊量的確定”，機械研究與應用，14 卷，4 期，頁9~13，12 月。
3. 蔣蔚， 梁波， 李廣文，2001，” 配對軸承預緊力分析及測試方法”， 軸承，4 期， 頁25~27。
4. 黃金振，擺線齒輪齒形之最佳化設計研究，國立虎尾科技大學，碩士學位論文，2019。
5. MatWeb，http://www.matweb.com，2021 年5 月。
 
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